Question

已知數列， 滿足條件：， ．
（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和，并求使得對任意N^*都成立的正整數的最小值．

Answer 1

（1）（2）正整數的最小值是5

試題分析：（1）由數列的遞推公式求數列的通項公式，根據等比數列的定義，只要證明即可
（2）由，利用裂項相消法，可得，
然后證明數列是一個遞增數列，當時，取得最小值，要使得對任意N^*都成立，結合（1）的結果，只需，解之即可
（1）∵
∴，∵，
∴數列是首項為2，公比為2的等比數列 ．
∴∴
（2）∵，
∴
．
∵，又，
∴N^*，即數列是遞增數列．
∴當時，取得最小值．
要使得對任意N^*都成立，結合（1）的結果，只需，由此得．∴正整數的最小值是5．