如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點(diǎn)Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=
,BP=2，求QD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證：∠DEA＝∠DFA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝
AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).
(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
幾何證明選講選做題）
如圖3，四邊形
內(nèi)接于⊙
，
是直徑，
與⊙相切, 切點(diǎn)為
，
, 則
. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE與BC的長度比．
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的兩弦
和
交于點(diǎn)
，
，
交
的延長線于點(diǎn)
．求證：△
∽△
．