Question

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上且經過點（-2，4）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長．

Answer 1

分析：（I）設拋物線的標準方程為y²=-2Px，（P＞0），代入點的坐標求P，可得答案；
（II）聯立直線與拋物線方程組，解得交點坐標，利用兩點間距離坐標公式計算．

解答：解：（I）設拋物線的標準方程為y²=-2Px，（P＞0），
∵點（-2，4）在拋物線上，∴4²=-2P×（-2）⇒P=4，
∴拋物線的方程為y²=-8x；
（II）設直線與拋物線的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯立方程組

y2=-8x 2x+y+8=0

解得

x1=-2 y1=-4

，

x2=-8 y2=8

，
∴|AB|=

(-2+8)2+(-4-8)2

=6

5

．

點評：本題考查了拋物線的標準方程，直線與拋物線的相交弦長問題，計算要細心．