Question

光線沿直線l₁:x-2y+5=0射入，遇直線l:3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.

Answer 1

29x-2y+33=0

方法一 由
得
∴反射點M的坐標為（-1,2）.
又取直線x-2y+5=0上一點P（-5，0），設P關于直線l的對稱點，由P⊥l可知,
k_PP′=-=.
而PP′的中點Q的坐標為,
Q點在l上，∴3·-2·+7=0.
由得
根據直線的兩點式方程可得l的方程為29x-2y+33=0.
方法二 設直線x-2y+5=0上任意一點P（x₀,y₀）關于直線l的對稱點為P′(x,y),
則,
又PP′的中點Q在l上，
∴3×-2×+7=0,
由
可得P點的坐標為
x₀=，y₀=，
代入方程x-2y+5=0中，
化簡得29x-2y+33=0,即為所求反射光線所在的直線方程.