Question

函數f（x）=x³+ax²+x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則實數a=

0

．

Answer 1

分析：先求出函數的導數，再利用偶函數的性質f（-x）=f（x）建立等式關系，解之即可．

解答：解：對f（x）=x³+ax²+x求導，得
f′（x）=3x²+2ax+1
又f′（x）是偶函數，即
f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x²+2ax+1=3x²-2ax+1
化簡得a=0
故答案為：0

點評：考查了偶函數的概念，以及將偶函數與函數的求導結合在一起，屬于基礎題．