Question

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）p：?x∈R，方程x²+x-m=0必有實根；
（2）q：?x∈R，使得x²+x+1≤0．

Answer 1

分析：命題的否定即命題的對立面．可根據如下規則書寫：“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．

解答：解：（1）?p：?m∈R．方程x²+x-m=0無實數根；
由于當m=-1時，方程x²+x-m=0的根的判別式△＜0，
∴方程x²+x-m=0無實數根，故其是真命題．
（2）?q：?x∈R，使得x²+x+1＞0；
由于x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0，
故其是真命題．

點評：本題考查了命題的否定的寫法與判斷．屬于基礎題．