Question

如果一個點是一個指數函數的圖象與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在五個點M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，

1

2

)中任取兩個點，其中至少有一個“好點”的概率為

0.7

．

Answer 1

分析：先利用對數函數的性質，易得M，N不是好點，利用指數函數的性質，易得N，P不是好點，利用“好點”的定義，我們易構造指數方程和對數方程，得到Q（2，2），G（2，

1

2

）兩個點是好點，最后利用古典概型的概率公式計算即可得到答案．

解答：解：當x=1時，對數函數y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點，
當Y=1時，指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故P（2，1）也一定不是好點，
而Q（2，2）是函數y=

2

x與y=log

2

x的交點；
G（2，0.5）是函數y=

1 2

x與y=log₄x的交點；
故好點有2個，
∴至少有一個“好點”的概率為

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

=0.7
故答案為：0.7

點評：本題考查的知識點是指數函數與對數函數的性質以及古典概型的概率，利用指數函數和對數的性質，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，P點是解答本題的關鍵，屬于中檔題．