【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= 
， 
=5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A﹣B）的值．
【答案】
（1）解：∵ 
=5，AB=3，AC=2AD．
∴ 
= 
． 
+ = 
，∴（ + ）2= 
．
∴ 
﹣2 =| 
|2，
∴AD=1，AC=2．
（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= 
，∴sinA= 
．
在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= 
．
在△ABC中， 
可得sinB= 
，∴cosB= 
．
sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB
=2× 
﹣（1﹣2× 
）× = 
【解析】（1）根據 =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的長；（2）通過數量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展開求出它的值．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正確答案．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點， 
在
上，且
．
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段上
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cos2x， 
）， 
=（1，sin2x），函數f（x）= ﹣1．
（1）當x= 
時，求|a﹣b|的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期以及單調遞增區間；
（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ 
， 
]內的所有實數根之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
也是橢圓
的一個焦點，
與
的公共弦的長為
.
（1）求的方程；
（2）過點的直線
與相交于
，
兩點，與相交于
，
兩點，且
與
同向
（ⅰ）若
，求直線
的斜率
（ⅱ）設在點
處的切線與
軸的交點為
，證明：直線繞點旋轉時，
總是鈍角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心為C的圓經過點A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的動點，求3x﹣4y的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（ 
為參數）．以原點為極點， 
軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓
的方程為
．
（1）寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標方程；
（2）若點
的直角坐標為
，圓
與直線
交于A，B兩點，求
的值．
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