設數(shù)列

的前n項和為S
n,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,記數(shù)列

的前

項和為

.求證:

.
(1)

;(2)詳見試題解析.
試題分析:(1)先令

求得

,再利用

得

的遞推式

,構(gòu)造等差數(shù)列

求得數(shù)列

的通項公式;(2)在(1)的基礎上,先求

,根據(jù)

的結(jié)構(gòu)特征利用放縮法證明

.
試題解析:(1)由

得

.由

兩式相減得

,即

是以為

公差的等差數(shù)列.

. 6分
(2)

.

.當

時,

.
當

時,

.
綜上,

. 13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

前n項和為

成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列

的通項公式;
(II)數(shù)列滿足

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
公差不為零的等差數(shù)列{

}中,

,又

成等比數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{

}的通項公式.
(II)設

,求數(shù)列{

}的前n項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列命題中,真命題的序號是
.
①

中,

②數(shù)列{

}的前n項和

,則數(shù)列{

}是等差數(shù)列.
③銳角三角形的三邊長分別為3,4,

,則

的取值范圍是

.
④等差數(shù)列{

}前n項和為

。已知

+

-

=0,

=38,則m=10.
⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.
⑥數(shù)列{

}滿足,

,則數(shù)列{

}為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等差數(shù)列{

}的前n項和為

,已知

=-2012,

=2,則

=( )
| A.-2013 | B.2013 | C.-2012 | D.2012 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

是等差數(shù)列,

,公差

,

為其前

項和,若

成等比數(shù)列,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,

,則公差

( )
| A.-2 | B.- | C. | D.2 |
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