Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求的值；
（2）請(qǐng)討論它的單調(diào)性，并給予證明。

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

（1）是奇函數(shù)，；
即，解得：，其中（舍）；
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，確是奇函數(shù)。
（2）先研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x₁、x₂∈（0，1），且設(shè)x₁<x₂，則

得>0，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
由于是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在（－1，0）內(nèi)單調(diào)遞減。