Question

已知當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=f（x）滿足，且，則f（2010）的值為（ ）
A．
B．
C．671
D．268

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=f（x）滿足，令x=n，（n∈N^*，n≥2），可以推出數(shù)列{f（n）}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果．
解答：解：∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=f（x）滿足，
∴n∈N^*，n≥2，有，
∴數(shù)列{f（n）}是以f（1）為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
∴f（2010）==671
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合，由函數(shù)y=f（x）滿足，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，屬難題．