Question

甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規則如下：若擲出的點數之和為3的倍數，原擲骰子的人再繼續擲，否則，由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.

Answer 1

（1）第二次由甲投的概率為：，第三次由甲投的概率為：；（2）

試題分析：（1）兩顆骰子包含的基本事件共有種.
將點數和為3的倍數所有結果一一列出：，，，，，，，，，，，共12種.由此得兩骰子點數之和為3的倍數概率為：
由于第一次由甲擲，所以第二次由甲投，則說明第一次甲擲的結果為點數和為3的倍數.
第三次由甲投，則有兩種可能，一種是第一、二次都是3的倍數，一種是第一、二次都不是3 的倍數，將這兩個事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次共有以下三種結果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率時，只考慮到第三次，因為第三次確定了，第四次由誰投也就確定了.
試題解析：（1）投兩顆骰子包含的基本事件為：，，，，共36.
點數和為3的倍數有：，，，，，，，，，，，共12種
兩骰子點數之和為3的倍數概率為：        2分
第二次由甲投的概率為：
第三次由甲投的概率為：        6分
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為


∴                  12分