Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），那么數(shù)列{a_n} （　　）

A．是等比數(shù)列	B．當(dāng)p≠0時是等比數(shù)列
C．當(dāng)p≠0，p≠1時是等比數(shù)列	D．不是等比數(shù)列

Answer 1

D

利用等比數(shù)列的概念判斷．首先根據(jù)S_n=pⁿ求出數(shù)列{a_n}的表達式，然后根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列的條件進行判定.
由S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），得a₁=S₁=p，并且當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）p^n-1．
故a₂=（p-1）p．
因此數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列等價于
而==p-1．
故滿足條件的實數(shù)p不存在，本題應(yīng)選D.