已知
(其中
是自然對數的底)
(1) 若
在
處取得極值,求
的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）定義：若函數
在區間
上的取值范圍為
，則稱區間為函數的“域同區間”.試問函數在
上是否存在“域同區間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區間”；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）記函數
的圖象為曲線
，設點
是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”，試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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，再根據若
，把函數的極值存在性問題轉化為關于
的方程在
內有解的問題即可.
在
處取得極值
，即：
，
時，
在
在
是減函數，無極值；
時，
上恒成立，
時，
，增區間是
.此時
x3+
,
．
在
上的最大值；
為曲線
的切線，求實數
的值；
時，設
，且
，若不等式
恒成立，求實數
的最小值．
，函數
的導函數
，且
，其中
為自然對數的底數．
的極值；
，使得不等式
成立，試求實數
的取值范圍；
時，對于
，求證：
．