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先閱讀下面的文字：“求

1+…

的值時，采用了如下的方式：令

1+…

=x，則有x=

1+x

，兩邊平方，得1+x=x²，解得x=

（負值已舍去）”．可用類比的方法，求2+

2+…

的值為

．

分析：利用類比的方法，設2+

2+…

=x，則2+

=x，解方程可得結論．

解答：解：設2+

2+…

=x，則2+

=x
∴x²-2x-1=0
∴x=1±

∵x＞0，∴x=1+

故答案為：1+

點評：本題考查類比推理，考查學生的計算能力，解題的關鍵是掌握類比的方法．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得1＋x＝x²，解得(負值已舍去)”．可用類比的方法，求的值為________．