Question

已知點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在點D，使得DB∥AC，DC∥AB，則點D的坐標為（　　）

Answer 1

分析：設點D的坐標為（x，y，z），分別求出向量

DB

，

AC

，

DC

，

AB

的坐標，根據DB∥AC，DC∥AB，構造關于x，y，z的方程組，解得點P的坐標．

解答：解：設點D的坐標為（x，y，z）
∵DB∥AC，

DB

=（-x，1-y，-z），

AC

=（-1，0，1）
故：x+z=0，y=1
又∵DC∥AB，

DC

=（-x，-y，1-z），

AB

=（-1，1，0）
故z=1，x=-1
故點D的坐標為（-1，1，1）
故選A

點評：本題考查的知識點是共線向量，其中根據線段平行，對應的向量也平行，構造方程是解答的關鍵．