Question

（本題滿分12分）

已知上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為．

   （1）求c的值；

   （2）求證；

   （3）求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）

【解析】本試題主要是考查而來導數在研究函數中的運用。率喲個導數研究函數的極值，以及函數的單調性，進而得到參數的范圍，以及不等式的證明。

（1）因為上是增函數，

在[0，2]上是減函數，∴當x=0時f（x）取到極大值，

（2）的兩個根分別為

（3）利用設根法表示出函數，然后借助于根韋達定理得到根與系數的關系，進而證明不等式。

解：（1）上是增函數，

在[0，2]上是減函數，∴當x=0時f（x）取到極大值，

（2）的兩個根分別為

 

（3）