Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－n.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明:

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，得出，相減得到，進而得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得出，轉(zhuǎn)化為，表示出，根據(jù)放縮法即可得以證明．

試題解析：（1）因為Sn＝2an－n，所以當n＝1時，S1＝a1＝2a1－1，

所以a1＝1.又Sn＋1＝2an＋1－n－1，得an＋1＝2an＋1－2an－1，得an＋1＋1＝2（an＋1），

又a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，故an＝2n－1.

（2）證明：因為bn＝＝，

所以bn－＝－，所以Tn－＝－（＋＋…＋）<0，

得Tn－<0.又＝≤，

所以Tn－≥－（）＝－＋>－.所以－<Tn－<0.