Question

（本小題滿分16分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．            

Answer 1

解：（1）依題可設 ()，則；

     又的圖像與直線平行         ………3分

， ，  

設，則

………6分

當且僅當時，取得最小值，即取得最小值

當時，   解得 ………8分

當時，   解得………9分

（2）由()，得  

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，

若，，

函數有兩個零點，

即；………12分

若，，

函數有兩個零點，即；

………14分

當時，方程有一解,   ,

函數有一零點 ………15分

綜上，當時, 函數有一零點；

當()，或（）時，

函數有兩個零點；

當時，函數有一零點.………16分