Question

設a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的 (　　 )

A．充分而不必要條件                      B．必要而不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據題意，由于a、b、c∈R^＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，，如果“PQR>0”則說明可能都是大于零，或者有兩個為負數，一個為正數，但是假設兩個為負數a＋b－c<0, b＋c－a<0,相加得到b<0，則可以推出三個都為負數，故只有前者，因此說條件是結論成立的充要條件，選C.

考點：充分條件

點評：解決的關鍵是根據不等式 性質來分析a,b,c的符號與P,Q,R的的關系，屬于基礎題。