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命題“若，，，則．”可以如下證明：構造函數，則，因為對一切，恒有，所以，故得．

試解決下列問題：

（1）若，，，，求證；

（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

（1）同解析，（2）

解析:

（1）證明：構造函數

則

因為對一切，恒有，所以，

故得．

（2）推廣：若，，…，，，

則．

證明：構造函數，

則

．

因為對一切，恒有，所以，

故得．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、寫出下列命題的“?p”命題：若abc=0，則a，b，c中至少有一個為0．

若abc=0，則a、b、c中都不為0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①若z∈C，則z²≥0；②若a，b∈R，且a＞b則a+i＞b+i③若a∈R，則（a+1）i是純虛數；④若z=

，則z³+1對應的點在復平面內的第一象限．其中正確命題的序號是

④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）

A．“cosα=

”是“cos2α=-

”的充要條件

B．命題P：關于x的函數y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，則a≤

C．命題P：存在x₀∈R，使得

+x₀+1＜0，則?P：任意x∈R，都有x²+x+1≥0

D．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數；②若b=0，則函數f（x）在R上是增函數；③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）成中心對稱圖形；④關于x的方程f（x）=0最多有兩個實根．其中正確的命題

①②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列說法中：
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實數根”的逆否命題是假命題；
③已知命題p：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，則?p為：?x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數a的取值范圍是a≥2
不正確的是

②④

．（填上你認為不正確的所有序號）

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