Question

對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））
＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）①,②先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.

試題分析：（Ⅰ）先求得，再由＞得，解得；（Ⅱ）①構造函數，證明為上的增函數，再討論就可得到，②先證得，
即得，
整理得，
同理可得類似的的等式，累加即可得證.
試題解析：（Ⅰ）由，可得，
因為函數是函數，所以，即，
因為，所以，即的取值范圍為.          （3分）
（Ⅱ）①構造函數，則，可得為上的增函數，當時，，即，得；
當時，，即，得；
當時，，即，得.      （6分）
②因為，所以，
由①可知，
所以，整理得，
同理可得， ，.
把上面個不等式同向累加可得[. （12分）