Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610241074303433/SYS201306161024192586319991_ST.files/image002.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061610241074303433/SYS201306161024192586319991_ST.files/image004.png">,若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(     )

A．               B．或           C．               D．或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-log_ax，

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，

又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，則f（x）=log_ax，

∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，

及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．

③若0＜m＜1＜n時(shí)，不滿足題意，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的概念。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯(cuò)，忽視不同情況的討論。