Question

已知S_n是公差為d的等差數列{a_n}的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，則下列四個命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命題的序號為______．

Answer 1

由已知條件

s6＞s7?s6＞s6+a7?a7＜0 s7＞s5?s5+a6+a7＞s5?a6+a7＞0 s6＞s5?s5+a6＞s5?a6＞0

即a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正確；
S₁₁=11a₆＞0②正確；
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，故③錯誤；
S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，
故④錯誤，
故真命題的序號是①②．
答案：①②