Question

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

Answer 1

（1）
（2）證明略

（1）由題意，得，解得，
∴，∴所求雙曲線的方程為.  ……… （5分）
（2）點(diǎn)在圓上，
圓在點(diǎn)處的切線方程為，
化簡(jiǎn)得.由及得
                ①
                ②
∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，
∴，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
則，∴，∴ 大小為.（12分）
（∵且，∴，
從而當(dāng)時(shí)，方程①和方程②的判別式均大于零）.