Question

（2008•寧波模擬）已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），動點P（x，y）在△ABC內部或邊界上，則定點Q（5，0）到點P（x，y）的最小距離為

2

2

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2

“＞2 latex=“

2

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2

“＞2“＞2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出△ABC內部包括邊界，再利用幾何意義求最值，只需求出（5，0）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：根據約束條件畫出△ABC內部包括邊界，如圖所示．
∵A（3，2），B（5，5），∴AB的方程為：3x-2y-5=0，
從圖中可以看出，
點到直線AB：3x-2y-5=0的垂線段的垂足落在線段BA的延長線，
故定點Q（5，0）到點P（x，y）的最小距離不是點到直線的垂線段長：d=

|3×5-2×0-5|

9+4

=

10

13

，
而|QA|=

(5-3)2+(0-2)2

=2

2

，
∴當P在點A處時，距離最小，z最小值為：2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．