【題目】已知六棱錐
的底面是正六邊形，
平面ABC，
.則下列命題中正確的有（ ）
①平面
平面PAE；
②
；
③直線CD與PF所成角的余弦值為
；
④直線PD與平面ABC所成的角為45°；
⑤
平面PAE.
A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤
【答案】B
【解析】
①要判斷面面垂直，需先判斷是否有線面垂直，根據(jù)線線，線面的垂直關(guān)系判斷；②由條件可知若
，可推出
平面
，則
，判斷是否有矛盾；
③異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，即根據(jù)
，轉(zhuǎn)化為求
；④根據(jù)線面角的定義直接求解；⑤若
平面
，則
，由正六邊形的性質(zhì)判斷是否有矛盾.
∵
平面ABC，∴
，在正六邊形ABCDEF中，
，
，∴
平面PAE，且
面PAB，
∴平面
平面PAE，故①成立；
由條件可知若，平面
，則
，
，可推出平面，則，這與
不垂直矛盾，故②不成立；
∵
，直線CD與PF所成角為
，
在
中，
，
∴
，∴③成立.
在
中，
，
∴
，故④成立.
若平面，平面
平面
則，這與
不平行矛盾，故⑤不成立.
所以正確的是①③④
故選：B
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)如何用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進(jìn)行變換的問題，她犯愁了．
《問題》設(shè)函數(shù)
的周期為
，且圖象過點(diǎn)
．
（1）求
與
的值；
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)
在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．
由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：
用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位
、
、、
、
，再解出對應(yīng)的
、
的值，得出坐標(biāo)
，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)
的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期
，振幅
的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯(cuò)．
經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：
（注意：解答第（3）問時(shí)，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖四棱錐
中，
底面
，
是邊長為2的等邊三角形，且
，
，點(diǎn)
是棱
上的動(dòng)點(diǎn).
（I）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)線段
最小時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)
和溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是
的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（I）討論
的單調(diào)性；
（II）當(dāng)
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
，都有
？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．
試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；
（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；
（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：
方案 | 防控等級 | 費(fèi)用（單位：萬元） |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級災(zāi)害 | 100 |
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設(shè)
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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