Question

已知不等式x²-x-m+1＞0．
（1）當m=3時解此不等式；
（2）若對于任意的實數x，此不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）當m=3時，
不等式x²-x-2＞0
解得：x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
（2）設y=x²-x-m+1
∵不等式x²-x-m+1＞0對于任意的x都成立
∴對?x∈R，y＞0恒成立
∴△=1²+4（m-1）＜0
∴m∈(-∞，

3

4

)
故實數m的取值范圍m∈(-∞，

3

4

)．