在平面直角坐標系中,若
為坐標原點,則
、
、
三點在同一直線上的等價于存在唯一的實數(shù)
,使得
成立,此時稱實數(shù)為“向量
關(guān)于
和
的終點共線分解系數(shù)”.若已知
、
,且向量
與向量
垂直,則“向量關(guān)于
和
的終點共線分解系數(shù)”為_________________．
-1
解析試題分析：向量
與向量
=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量的坐標，然后根據(jù)
，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐標，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得兩式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案為-1.
考點：三點共線
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則
，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質(zhì)，大家一定要熟練掌握．
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，則b=c”；類比“若
（
為三個向量），則
”；
（2）如果
，那么
；
（3）若回歸直線方程為
1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，則
=58.5；
（4）當n為正整數(shù)時，函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5， ，由此可得函數(shù)N（n）具有性質(zhì)：當n為正整數(shù)時，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．
上述四個推理中，得出結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）.
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則a與b的夾角為 ．
,且向量
=（2,m），
=（3,1），則m= .
，
，
與
的夾角為
，則
. 
,向量
，則
的最大值 。
，
是互相垂直的單位向量，向量
，
，
，則實數(shù)
為___________
在向量
上的投影為2，且
與
，則
= 。
為等邊三角形
的中心,
,直線
過點
于點
，交邊
于
，則
的最大值為 .