Question

一條直線從點A（3，2）出發，經過x軸反射，通過點B（-1，6），求入射光線與反射光線所在的直線方程．

Answer 1

分析：求得點A關于x軸的對稱點A'坐標為（3，-2），利用直線方程的兩點式解出直線A'B的方程為2x+y-4=0，即得反射光線所在的直線方程．在反射線方程中令y=0求得入射點為C（2，0），再求出直線AC的方程為2x-y-4=0，即得入射光線所在的直線方程．

解答：解：∵點 A（3，2）關于x軸的對稱點A'（3，-2）
∴由兩點式可得直線A'B的方程為

y+2

6+2

=

x-3

-1-3

化簡得A'B的方程為2x+y-4=0，即反射光線所在的直線方程為2x+y-4=0
令y=0，得x=2，可得入射點坐標為C（2，0）
可得直線AC方程為：

y-0

2-0

=

x-2

3-2

，化簡得2x-y-4=0
可得入射光線所在的直線方程為2x-y-4=0．
綜上所述，可得入射光線所在的直線方程是2x-y-4=0，反射光線所在的直線方程2x+y-4=0．

點評：本題給出光線反射問題，求入射光線與反射光線所在直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的對稱位置關系等知識，屬于中檔題．