Question

設點P在曲線y＝e^x上，點Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　)．

A．1－ln 2

B．(1－ln 2)

C．1＋ln 2

D．(1＋ln 2)

Answer 1

B

由題意知函數y＝e^x與y＝ln(2x)互為反函數，其圖象關于直線y＝x對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是y＝x與y＝e^x上點的最小距離的2倍．設y＝e^x上點(x₀，y₀)處的切線與直線y＝x平行．則ex₀＝1，∴x₀＝ln 2，y₀＝1，
∴點(x₀，y₀)到y＝x的距離為＝(1－ln 2)，
則|PQ|的最小值為(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．