Question

將正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣．根據這個排列規則，數陣中第20行從左至右的第3個數是

577

．

Answer 1

分析：設各行的首項組成數列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1），疊加可得：a_n=

3n(n-1)

2

+1，由此可求數陣中第20行從左至右的第3個數．

解答：解：設各行的首項組成數列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=

3n(n-1)

2

，
∴a_n=

3n(n-1)

2

+1，
∴a₂₀=

3×20×19

2

+1=571
∴數陣中第20行從左至右的第3個數是571+2×3=577
故答案：577．

點評：本題考查歸納推理，考查數列的特點，觀察分析數字的排列規律，利用逐差法求首項組成數列的通項是解題的關鍵．