Question

若公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1%以下設計的,如果某地成年男子的身高ξ&N(175,62)(單位：cm),則該地公共汽車門的高度應設計為多高？(下列數據供計算時使用:Φ(2.33)≈0.99,Φ(2.06)≈0.98)

Answer 1

分析：本題考查正態分布在現實生活中的應用.它是一道已知正態分布函數的值域,而求其自變量范圍的題目.解題的關鍵是找出正確的函數表達式,運用標準正態分布表,求變量的范圍.

解：設該地公共汽車門的高度應設計為x cm,

則根據題意可知P(ξ≥x)＜1%.       

∵ξ&N(175,6²),∴P(ξ≥x)=1-P(ξ＜x)=1-Φ()＜0.01.   

化簡,得Φ()＞0.99,

查表可知＞2.33,解得x＞188.98,             

即該地公共汽車門至少應設計為189 cm高.