【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：
，
）
A.2B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】
設(shè)勾為a，則股為
，求得大正方形的邊長(zhǎng)，面積，小正方形的邊長(zhǎng)，面積，再利用幾何概型求得概率即可.
設(shè)勾為a，則股為，
大正方形的邊長(zhǎng)為
，則其面積為
，
小正方形的邊長(zhǎng)為
，則其面積為
，
所以落在黃色圖形內(nèi)的概率為：
，
落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約
.
故選：C
挑戰(zhàn)100單元檢測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+ax2．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)
在
上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績(jī)與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)不夠優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
選修生涯規(guī)劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規(guī)劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計(jì) | 21 | 29 | 50 |
（1）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表，從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查，求這2名學(xué)生成績(jī)至少有1人優(yōu)秀的概率.
參考附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式
，其中n＝a+b+c+d.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，已知方程
（
為常數(shù)）在
上恰有三個(gè)根，分別為
，下述四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)
時(shí)，
的取值范圍是
；
②當(dāng)時(shí)，
在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，在
上單調(diào)遞增；
④當(dāng)
時(shí)，的取值范圍為
，且
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
（
）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
和
，焦點(diǎn)為F.線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為
，且A，B兩點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線(xiàn)上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，射線(xiàn)
交曲線(xiàn)分別于
，求
面積的最小值，并求此時(shí)四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．
（1）求a2，a3的值；
（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．
（3）若bn＝(1
)
，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶(hù)家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
（1）完成下列
列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
（2）在抽取的200戶(hù)家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶(hù)，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶(hù)中再隨機(jī)抽取4戶(hù)，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶(hù)數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的極大值點(diǎn)；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，若過(guò)點(diǎn)
存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切，求t的取值范圍.
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