Question

已知函數f（x）是偶函數，在區間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為

（-∞，-2）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：由題意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．

解答：解：∵函數f（x）是偶函數，在區間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，∴f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增．
故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x與f（x）異號．
∴x•f（x）＜0的解集為 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，判斷出當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0，是解題的關鍵．