Question

（本題滿分12分）已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）
（II）當直線l垂直于軸時，取得最大值

解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點，………1分
故                     ① 
又橢圓經過點，∴    ②  
由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），
從而． 故橢圓的方程為 ．       ……………4分  
解法2：由拋物線方程，得焦點， 
故橢圓的方程為 ．                ……………4分  
（Ⅱ）①當直線l垂直于軸時，
則           …5分
②當直線l與軸不垂直，設其斜率為，則直線l的方程為
由   得 
顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.
,      
所以，
……………8分
由   得 
顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.
 ,           
由拋物線的定義，得 ……………10分

綜上，當直線l垂直于軸時，取得最大值. ……………………………12分