Question

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

內運動，則

OA

•

OP

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面區(qū)域Ω，然后利用角點法求出滿足條件使Z=y+2x的值取得最值的點A的坐標，結合平面向量的數量積運算公式，即可得到結論．

解答：
解：滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面區(qū)域Ω如下圖所示：
由圖可知，當x=2，y=1時，
故

OA

=（ 2，1）
設

OP

=（x，y）
則

OP

•

OA

=2x+y，
則當P與B（1，1）重合時，

OP

•

OA

取最小值3；
當P點坐標為C（ 3，3）時，

OP

•

OA

取最大值9（此值不能取到）
故則

OP

•

OA

（O為坐標原點）的取值范圍是[3，9）
故答案為：[3，9）．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，及平面向量的數量積的運算，其中根據約束條件畫出可行域，進而根據角點法求出最優(yōu)解是解答本題的關鍵．