Question

在個實數組成的行列數表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項為公比為的數列依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規律填寫其它空格

	第1列	第2列	第3列	第4列		第列
第1行
第2行
第3行
第4行
第行

（1）設第2行的數依次為.試用表示的值；
（2）設第3行的數依次為，記為數列.
①求數列的通項；
②能否找到的值使數列的前項（）成等比數列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

Answer 1

（1）；（2）①；②.

試題分析：（1）本題以行列數表的形式考查了等比中項、數列求和等基礎知識，由題意知，數列的通項公式為，故利用分組求和法得==；（2）①依題意知，數列=，再結合（1）的結論得；②可先特殊化求出參數的值，然后再驗證此時數列的前項是否成等比數列，當時，成等比數列，則，可求出或，當當時，，可證明該數列是等比數列；當當時，可找特例說明不是等比數列.
試題解析：（1）=
=
=.
（2）①第三行的通項
=
8分
②當時，設成等比數列，則
化簡得，
解得或10分
當時，，
當時數列的前項成等比數列;
當時，，，，
，當且僅當，時成等比數列.