【題目】如圖，四棱錐
的底面
為平行四邊形，
，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
取
中點
，連接
、
，由已知可證
，
，可得
平面
，可證
。
由已知可得
是等腰三角形，分別以
、、為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，求出面
與面
的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角
的余弦值。
解：（1）取中點，連接、.
由
，
知，，.
又
∴平面，
又
平面，∴.
（2）法一：由題可得
，
，故
，所以
.
所以可以為原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系.
則
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，則
即
令
得
.
同理可得平面的一個法向量為
.
∴
.
又二面角為銳二面角所以二面角的余弦為.
法二：設二面角
，
的大小分別為
，
，則
，
，
∴
.
即二面角
的余弦為
.
而二面角與二面角大小互補、故二面角的余弦為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出與的極坐標方程；
（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當
在
上變化時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年入夏以來，我市天氣反復，降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（）
A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低
C.去年8-11號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓G:x2+y2-x-
y=0,經過橢圓
的右焦點F及上頂點B,過圓外一點(m,0)(m>a)且傾斜角為
的直線l交橢圓于C,D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部,求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）設曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
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