Question

（理）已知點是圓上的動點．
（1）求點到直線的距離的最小值；
（2）若直線與圓相切，且與x，y軸的正半軸分別相交于兩點，求的面積最小時直線的方程；

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（1）圓心到直線l的距離為， 所以P到直線l：的距離的最小值為：
（2）設直線l的方程為：，因為l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，則，
且，又l與圓C相切，則C點到直線l的距離等于圓的半徑2，
即：，  ①，
而    ②  
將①代入②得，
當且僅當時取等號，所以當時， 的面積最小，此時，直線l的方程為：
點評：解決該試題中圓上點到直線的距離的最值問題，直接轉化為圓心到直線的距離加上圓的半徑為最大值，減去圓的半徑為最小值得到。這是高考中常考的一個知識點，要熟練的掌握。