Question

（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4—1  幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE²=EF·EC.

（Ⅰ）求證：??P=??EDF；

（Ⅱ）求證：CE·EB=EF·EP．

Answer 1

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ) 見解析

解析:

（1）∵DE²=EF·EC，∴DE : CE=EF: ED．   ∵??DEF是公共角，        ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴??EDF=??C．      ∵CD∥AP，    ∴??C=?? P．∴??P=??EDF．

（2）∵??P=??EDF，    ??DEF=??PEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．