設數列
的首項
，前
項和為
，且點
在直線
（
為與無關的正實數）上，
（1）求證：數列是等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）在（2）的條件下，設
，證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年朝陽區二模）（13分）
設數列
的首項
，前
項和為
，且點
在直線
(
為與無關的正實數)上．
(Ⅰ) 求證：數列是等比數列；
(Ⅱ) 記數列的公比為
，數列
滿足
．設
，求數列
的前項和
；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設
，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年石景山區統一測試)（14分）
設數列
的首項
，前
項和
滿足關系式
（
，
，
）．
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）設數列的公比為
，作數列
，使
，
（，），求數列的通項公式；
（Ⅲ）數列滿足條件（Ⅱ），求和：
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市靜安區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記
，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設數列{
}的首項
，前
項和S
滿足關系式
(其中
=1，2，3，4，…)．
(Ⅰ)求證：數列{}是等比數列；
(Ⅱ)設數列{}的公比為
，作數列｛
｝，使
，(=2，3，4，…)，求數列{}的通項公式；
(Ⅲ)求和：
．
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在直線
（
為與
無關的正實數）上，所以
，即有
.
時，
.
，解得
，所以
.
時，有
……………………………………………………①
……………………………………………………②
，整理得
.
.……………………………………8分
，則
項，其第
項為
為
，
用二項式定理展開，共有
項，第
，其前
，
，
，…，
，
，
，又T1 = U1，T2 = U2，
，
.……………………………………………………14分
