【題目】一種排卡游戲規(guī)則如下：將寫有
的九張卡片隨機(jī)地排成一行，第一張卡片：左起）上的標(biāo)數(shù)為
，則將前張卡片逆序排過來稱為一次操作，無法操作時(shí)（即第一張卡片上的標(biāo)數(shù)“1”）游戲停止.若一個(gè)排列無法操作，且恰由唯一的另一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到，則此排列稱為“二次終止排列”.在所有可能的排列中，求二次終止排列出現(xiàn)的概率.
【答案】
【解析】
顯然，對(duì)于一個(gè)二次終止排列，其第一位排的卡片必為1，設(shè)第
個(gè)位置上的卡片標(biāo)數(shù)為
，則
為
的一個(gè)排列，則
.
由于中存在唯一的一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到，則在
中恰有一個(gè)滿足
，而這個(gè)
可以有八種不同的選擇，另外七個(gè)數(shù)均有
（否則，若存在
，
，考慮將前張卡片逆序排過來得到的排列
將與
張卡片逆序排過來得到的排列
，由于排列
中1分別在
號(hào)位置上，它們不可能相同，但它們經(jīng)過一次操作后均得到同一個(gè)二次終止排列，矛盾）.從而，對(duì)應(yīng)為七個(gè)位置的錯(cuò)位排列個(gè)數(shù)應(yīng)為
.
又所求的二次終止排列的個(gè)數(shù)為
，
因此，它出現(xiàn)的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在
軸上的投影為
，點(diǎn)
為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為
．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知直線
與交于
兩點(diǎn)，
，若直線
的斜率之和為3，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足
若
為等比數(shù)列，且
（1）求
和
；
（2）設(shè)
，記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
①求
；
②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)
內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；
（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（ ）
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左頂點(diǎn)
到直線
的距離
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，若以
為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（不等式選講）
已知函數(shù)
．
(1)若
，解不等式
；
(2)若不等式
在R上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
（
）的上頂點(diǎn)為
，圓
經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
作直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線
交圓
于另一點(diǎn)
．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是偶函數(shù)，求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
，
，證明：
.
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