Question

若復數z滿足z(i+1)=

2

，則|z|=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的等式，寫出復數z的表示形式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，得到最簡形式，求出模長．

解答：解：∵復數z滿足z(i+1)=

2

，
∴z=

2

1+i

=

2 (1-i)

(1+i)(1-i)

=

2 - 2 i

2

=

2

2

-

2

2

i，
∴|z|=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1，
故答案為：1．

點評：本題考查復數的代數形式的運算，考查復數求模長，在解題過程中要用到復數的共軛復數，這是復數除法運算中一定要用到的做法．注意數字運算不要出錯．