Question

高考數(shù)學(xué)試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（Ⅰ）選擇題沒(méi)得60分的概率；（Ⅱ）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．（ 保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ） 

解析:

（Ⅰ）得分為60分，12道題必須全做對(duì).在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，所以得分為60分的概率為：………（3分）

所以沒(méi)得60分的概率；………（5分）

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛40，45，50，55，60｝.

得分為40分表示只做對(duì)了8道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：

………（6分）

同樣可以求得得分為45分的概率為：

………（7分）

得分為45分的概率為：

…（8分）

 得分為55分的概率為：;…（9分）

得分為60分的概率為：…（10分）

所以的分布列為：

	40	45	50	55	60
P

            （分）  ………（12分）