Question

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質量指數（）（指數越小，空氣質量越好）統計表．根據表中數據回答下列問題：

（1）將2017年11月的空氣質量指數數據用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統抽樣方法從中抽取6個數據，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數據；

（2）根據《環境空氣質量指數（）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為（含50）時，空氣質量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數據中隨機抽取三天的數據，空氣質量級別為一級的天數為，求的分布列及數學期望；

（3）求出這兩年11月空氣質量指數為一級的概率，你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據系統抽樣的特征，確定分段間隔，得出樣本的編號，再找出對應的樣本數據；（2）隨機變量所有可能的取值為0，1，2,3，分別求出時的概率，寫出分布列，求出數學期望；（3）分別求出這兩年11月空氣質量指數為一級的概率，作比較，得出結論。

試題解析：（1）系統抽樣，分段間隔，

這些抽出的樣本的編號依次是4號、9號、14號、19號、24號、29號，

對應的樣本數據依次是、56、94、48、40、221．

（2）隨機變量所有可能的取值為0，1，2,3，

，，，，

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

所以．　

（3）2016年11月指數為一級的概率，

2017年11月指數為一級的概率，

，說明這些措施是有效的．