Question

已知函數f(x)滿足f(log_ax)＝(x－x^－1)，其中a＞0，a≠1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性并證明；

(3)若f(2)＜4，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設logax＝t，則x＝at 　　∴f(t)＝(at－a－t) 　　∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R) 　　(2)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x) 　　∴f(x)為奇函數．