Question

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)有                                                 (　　)．

A．4        B．3        C．2        D．1

Answer 1

解析　依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象形狀分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個(gè)單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，因此④不正確．綜上所述，選D.

答案　D