Question

【題目】在等差數列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，

得 ，解得 ，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）證明： ，

∴ ，

則

= =

【解析】（1）根據等差數列的通項公式列出等式，解出a1和d，從而得到an=2n+1，（2）由（1）得出Sn=n 2 + 2 n ，表示出,利用裂項求和即可得出Tn的通項公式，從而可證明出結論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．