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設函數.
(1)求的單調區間及最大值;
(2)恒成立,試求實數的取值范圍.
(1)單調遞增區間是,單調遞減區間是,;(2).

試題分析:(1)本題函數是分式型的,用公式,再令,,求出函數的單調區間;(2)要恒成立,即恒成立,構造新函數,利用分類討論,導數法,求出函數的最小值,根據恒成立,則有求出實數的取值范圍.
試題解析:(1),由,解得,當時,,單調遞增;當時,單調遞減.
所以,函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是,其最大值為.   5分
(2)由恒成立,
可知恒成立,
,                 7分
①當時,,
所以,
因此上單調遞增,
②當時,,
所以,
因為,所以,
,
因此上單調遞減,                           10分
綜上①②可知時取得最小值,
因為,,即恒成立,
所以.                                         14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,.
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;
(Ⅲ)如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數,不等式的解集是(0,5),且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數m,使得方程=0在區間(m,m+1)內有且只有兩個不等的實數根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
(2)當a>0時,若f(x)在區間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)若的解集是,求的值;
(2)若,解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若函數的值域為.求關于的不等式的解集;
(Ⅱ)當時,為常數,且,,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像過原點,且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54,則(   )
A.3B.6 C.9D.18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于任意的,函數在區間上總不是單調函數,求的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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